Abstract
Установлено, что для и нвариантных относит ельно сдвига банаховых про странствВ (классов) измеримых фу нкций на локально ком пактной группе, удовлетворяю щих некоторым дополнительным усло виям, справедлив след ующий критерий компактнос ти. Замкнутое подмножествоМ⫅В яв ляется компактным вВ тогда и только тогда, к огда оно удовлетворя ет условиям:
-
a)
М ограничено вВ;
-
b)
для каждого ɛ>0 сущест вуетkεℜ(G) такое, что ∥k*f-f∥B<ɛ для всехfεМ;
-
c)
для каждого ɛ0 существ уетhɛℜ(G) такое, что ∥hf - f ∥B<ɛ для всехfεМ.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
D. H. Dunford, Segal algebras and left normed ideals,J. Lond. Math. Soc.,8 (1974), 514–516.
P. Eymard, Alǵebres Ap et convoluteurs de Lp Seminaire Bourbaki, No.367, Novembre 1969; Lecture Notes in Math.,180 (1971); 55–72.
H. G. Feichtinger, Multipliers of Banach spaces of functions on groups,Math. Z.,152 (1976), 47–58.
H. G. Feichtinger, Multipliers fromL 1(G) to a homogeneous Banach space,J. Math. Anal. Appl.,61 (1977), 341–356.
H. G. Feichtinger, On a class of convolution algebras of functions,Ann. Inst. Fourier (Grenoble),27 (1977), 135–162.
H. G. Feichtinger, Banach convolution algebras of functions. II,Monatsh. Math.,87 (1979), 1–27.
H. G. Feichtinger, WeightedL p-spaces and the canonical mappingT H :L 1 (G)→L 1 (G/H),Boll. Un. Mat. Ital. B (5),16 (1979), 989–999.
A. Figa-Talamanca, Translation invariant operators inL p,Duke Math. J.,32 (1965), 495–501.
E. Granierer andM. Leinert, On some topologies which coincide on the unit sphere of the Fourier-Stieltjes algebraB(G) and of the measure algebraM(G), Rocky Mountain J. Math.,11 (1981), 459–472.
Y. Katznelson,An introduction to harmonic analysis, Wiley & Sons (New York, 1968).
H. Reiter,Classical harmonic analysis and locally compact groups, Univ. Press (Oxford, 1968).
H.Reiter,L 1-algebras and Segal algebras, Lecture Notes in Math.,231, Springer (1971).
E. M. Stein,Singular integrals and differentiability properties of functions, Univ. Press (Princeton, 1970).
H. Triebel,Interpolation theory, function spaces, differential operators, Deutscher Verlag d. Wiss. (Berlin, 1978).
H. Triebel,Spaces of Besov-Hardy-Sobolev-type, Teubner (Leipzig, 1978).
A. Weil,L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Hermann et Cie (Paris, 1940, 1951).
H. G.Feichtinger, Banach convolution algebras of Wiener's type,Functions, Series, Operators (Proc. Conf. Budapest, 1980) (to appear).
E. L.Goldberg, Topology and homogeneous spaces, Technical report (University of Minnesota, 1981).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Feichtinger, H.G. A compactness criterion for translation invariant Banach spaces of functions. Analysis Mathematica 8, 165–172 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02199925
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02199925