Abstract
В статье рассматрива ются ряды по обобщенн ым системам Хаара. Изучается связ ь между сходимостью п. в. рядов\(\mathop \sum \limits_{m = 1}^\infty a_m \chi _m (t) \user2{}\mathop \sum \limits_{m = 1}^\infty |a_m \chi _m (t)|^2 \) по этим систем ам. Исследуется вопрос о том, когда эти системы являются без условными базисами в пространс твахL p[0, l], 1 >p <∞, а также рассматри ваются ряды по этим си стемам с монотонными коэффиц иентами.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
G. Alexits, Convergence problems of orthogonal series, Akadémiai Kiadó, (Budapest, 1961.).
Г. Алексич,Проблем ы сходимости ортогон альных рядов, Иностр анная литература (Мо сква, 1953).
Ф. Г. Арутюнян, О ряд ах по системе Хаара,Д окл. АН Арм. ССР,42, No 3 (1966), 134.
Л. А. Балашов, О ряда х по системе Хаара,Ма тем. заметки,10 (1971), 369–374.
Н. К. Бари,Тригоном етрические ряды, Нау ка (Москва, 1961).
M. M. Day,Normed Linear spaces, Springer Verlag (Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1958).
M. M. Дэй,Но����ированн ые линейные простран ства, Иностранная ли тература (Москва, 1961).
В. Ф. Гапошкин, О без условных базисах в пр остранствахL p (p>1),Усп ехи матем. наук,13 (4) (1958), 179–184.
Б. И. Голубов, А. И. Руб инштейн, Об одном кла ссе систем сходимост и,Матем. сб.,71 (1966), 96–115.
Б. И. Голубов, Об одн ом классе полных орто нормированных систе м,Сиб. матем. ж.,9 (1968), 297–314.
R. F. Gundy, Martingale theory and pointwise convergence of certain orthogonal series,Trans. Amer. Math. Soc.,124, N 2, 1966, 226–248.
S.Kaczmarz and G.Steinhaus,Theorie der Orthogonalreihen (Warszawa-Lwów, 1935).
С. Качмаж, Г. Штейнг ауз,Теория ортогона льных рядов, Физматг из, (Москва, 1958).
J. Marcinkiewicz, Quelques théorèmes sur les séries orthogonales,Ann. Soc. Polon. Math.,16 (1937), 84–96.
П. Л. Ульянов, О ряда х по системе Хаара с мо нотонными коэффицие нтами,Изв. АН СССР, Се рия матем.,28 (1964), 925–950.
Н. Я. Виленкин, Об од ном классе полных орт онормированных сист ем,Изв. АН СССР, серия матем.,11 (1947), 363–400.
C. Watari, On generalized Walsh-Fourier series. I,Proc. Japan Acad.,33 (1957), 435–438.
A. Zygmund,Trigonometric Series, Cambridge Univ. Press (Cambridge, 1959).
А. Зигмунд,Тригон ометрические ряды,2, Наука (Москва, 1965).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Vlasova, E.A. Convergence of series with respect to generalized Haar systems. Analysis Mathematica 13, 339–360 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01909437
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01909437