Abstract
In this paper the author studies classesH Ω q of periodic functions of several variables whose mixed moduli of continuity do not exceed a given modulus of continuity ω(t 1 ...,t d ). Necessary and sufficient conditions of belonging of a functionf(x 1, ...,x d ) to the classH Ω q are considered (Theorem 1). These necessary and sufficient conditions are proved under some additional assumptions on ω(t 1, ...,t d ). It is shown that additional assumptions cannot be omitted (Theorem 3). Besides, the estimates of best approximations of classesH Ω q with some special ω(t 1, ...,t d ) are given (Theorems 4 and 5).
Similar content being viewed by others
Литература
Н. К. Бари, О наилучш ем приближении триго нометрическими поли номами двух сопряжен ных функций,Изв. АН СС СР, серия матем.,19(1955), 285–302.
Н. К. Бари иС. Б. Стечк ин, Наилучшие прибли жения и дифференциал ьные свойства двух со пряженных функций,Т ру��ы Моск. Матем. об-ва,5(1956), 483–522.
Динь Зунг, Приближ ение гладких функций многих переменных ср едствами гармоничес кого анализа,Докт. ди сс., МГУ (Москва, 1985).
Динь Зунг, Приближ ение функций многих п еременных на торе три гонометрическими по линомами,Матем. сб.,131(1986), 251–271.
С. М. Лозинский, Обр ащение теорем Джексо на,Докл. АН СССР,83(1952), 645–647.
Н. Н. Пустовойтов, М ногомерная теорема Д жексона в пространст веL p ,Матем. заметки,52(1992), 105–113.
В. Н. Темляков, Приб лижение функций с огр аниченной смешанной производной,Труды М ИАН СССР,178(1986), 1–112.
В. Н. Темляков, О при ближении функций нес кольких переменных т ригонометрическими полиномами с гармони ками из гиперболичес ких крестов,Укр. мате м. журн.,41(1989), 518–524.
А. Зигмунд,Тригоно метрические ряды, Ми р (Москва, 1965).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Пустовойтов, Н.Н. Представление и приб лижение периодических функц ий многих переменных с заданным смешанным модулем непрепывнос ти. Analysis Mathematica 20, 35–48 (1994). https://doi.org/10.1007/BF01908917
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01908917