Abstract
пУсть жАДАНы цЕлыЕ ЧИ слА (v k) n1 , УДОВлЕтВОРьУЩ ИЕ УслОВИьМ 1≦v k≦r, v1+...+vn ≧r, Иp(х;r) — ЕДИНстВЕННыИ с ОВЕРшЕННыИ сплАИН с Н УльМИ х=(x 1,v 1),...,(x n,v n), ИМЕУЩИИ НЕ БОлЕЕv 1+...+v n-r УжлОВ И Н ОРМИРОВАННыИ УслОВИ ЕМ ∥Р (r(х;·)∥∞=1. В РАБОтЕ ДОк АжАНО, ЧтО сУЩЕстВУЕт ЕДИНс тВЕННыИ сплАИНР(х*;t) с МИНИМАльНОИ РАВНОМЕ РНОИ НОРМОИ НА ОтРЕжк Е [А, ь] сРЕДИ ВсЕх сОВЕРш ЕННых сплАИНОВР(х;t) с О сВОБОДНыМИ НУльМИx 1<... <xn жАДАННых кРАтНОстЕИv 1 ...,v n. Ёкст РЕМАльНыИ сплАИНР(х*;t) пОлНОстьУ хАРАктЕРИ жУЕтсь сВОИМ РАВНООсцИллИРУУЩИМ сВОИстВОМ.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
Н. с. БАхВАлОВ, ОБ Оп тИМАльНОстИ лИНЕИНы х МЕтОДОВ пРИБлИжЕНИ ь ОпЕРАтОРОВ НА ВыпУк лых клАссАх ФУНкцИИ,ж. ВыЧИсл. МАтЕМ. И МАтЕ М. ФИж.,11 (1971), 1014–1018.
Б. Д. БОьНОВ, НАИлУЧ шИЕ МЕтОДы ИНтЕРпОлИ РОВАНИь Дль НЕкОтОРы х клАссОВ ДИФФЕРЕНцИ РУЕМых ФУНкцИИ,МАтЕ М. жАМЕткИ,17 (1975), 511–524.
Carl de Boor, A remark concerning perfect splines.Bull. Amer. Math. Soc.,80 (1974), 724–727.
A. S. Cavaretta, Jr., Oscillatory and zero properties for perfect splines and monosplines,J. Analyse Math.,28 (1975), 41–59.
S. Fischer andJ. Jerome,Minimum norm extremals in function spaces, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 479, Springer (Berlin-Heidelberg-New York, 1975).
S. Karlin, Total positivity, interpolation by splines and Green's functions of differential operators,J. Approximation Theory,4 (1971), 91–112.
S. Karlin, Interpolation properties of generalized perfect splines and the solution of certain extremal problems. I,Trans. Amer. Math. Soc.,206 (1975), 25–66.
S. Karlin, Oscillatory perfect splines and related extremal problems,Studies in spline functions and approximation theory, Academic Press (New York, 1976), 371–453.
C. A. Micchelli, T. J. Rivlin andS. Winograd, Optimal recovery of smooth functions,Numer. Math.,26 (1976), 191–200.
I. J.Schoenberg and A.Cavaretta, Solution of Landau's problem concerning higher derivatives on the halfline,MRC Technical Summary Report 1050 (Madison, Wisconsin, 1970).
с. А.сМОльк, ОБ ОптИМА льНОМ ВОсстАНОВлЕНИ И ФУНкцИИ И ФУНкцИОНА лОВ От НИх,кАНДИД, ДИс с. (МгУ, 1965).
В. М. тИхОМИРОВ, НАИ лУЧшИЕ МЕтОДы пРИБлИ жЕНИь И ИНтЕРпОлИРОВ АНИь ДИФФЕРЕНцИРУЕМ ых ФУНкцИИ В пРОстРАН стВЕ C[−1, 1],МАтЕМ. сБ.,80 (1969), 290–304.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bojanov, B.D. Perfect splines of least uniform deviation. Analysis Mathematica 6, 185–197 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01907465
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01907465