Summary
A parabolic differential equation with coupled boundary conditions models a temperature-control-system in the one-dimensional space. In order to use a known existence theorem the equation is regularized by a perturbation. The set of solution functions of the perturbed equations is compact. Accumulation points of this set are solutions of the equation because of the strictly maximum principle. This proposition is confirmed with a numerical example.
Zusammenfassung
Eine räumliche Temperaturregelung wird hier durch eine parabolische Differentialgleichung mit gekoppelten Randbedingungen modelliert. Um den bekannten Existenzsatz anwenden zu können, wird die Gleichung durch eine Störung regularisiert. Wegen der Kompaktheit der Menge der Lösungsfunktionen von gestörten Gleichungen existieren in dieser Menge Häufungspunkte. Mit Hilfe des strengen Maximum-Prinzips zeigt man, daß solche Häufungspunkte die Lösungen der ungestörten Gleichung sind. Die damit erzielte Existenzaussage wird numerisch bekräftigt.
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Zheng, Q. Über die Existenz von unendlich vielen periodischen Lösungen einer einfachen Temperaturregelung. Numer. Math. 55, 327–341 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01390057
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01390057