Literatur
Amann, H.: Über die Existenz und iterative Berechnung einer Lösung der Hammersteinschen Gleichung. Aequations Math.1, 242–266 (1968).
Altman, M.: Generalized gradient methods of minimizing a functional. Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Math. Astr. Phys.14 (6), 313–318 (1966).
—— Connection between gradient methods and Newton's method for functionals. loc. cit.9, 877–880 (1961).
Baluev, A. N.: Über die abstrakte Theorie der Methode von Chaplygin. Dokl. Akad. Nauk, SSSR83, 781–784 (1952).
Browder, F. E.: The solvability of non-linear functional equations. Duke Math. J.30, 557–566 (1963).
—— Petryshyn, W. V.: Construction of fixed points of nonlinear mappings in Hilbert space. J. Math. Anal. Appl.20, 197–228 (1967).
Collatz, L.: Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1964.
Davis, J.: The solution of nonlinear operator equations with critical points. Univ. Wisconsin, Ph. D., Mathematics. Ann. Arbor, Michigan: Univ. Microfims, Inc. 1966.
Dolph, C. L., Minty, G. J.: On nonlinear integral equations of the Hammerstein type. Nonlinear integral equations. Proceedings of an Advanced Seminar. 1963, 99–154. Univ. of Wisconsin Press 1964.
Ficken, F. A.: The continuation method for functional equations. Commun. Pure Appl. Math.4, 435–456 (1951).
Goldstein, A. A.: On steepest descent. J. SIAM Control3, 147–151 (1965).
—— On Newton's method. Numer. Math.7, 391–393 (1965).
—— Minimizing functionals on normed linear spaces. J. SIAM Control4, 81–89 (1966).
Jakovlev, M. N.: The solution of nonlinear equations by an iteration method. Soviet Math. Dokl.5, 697–699 (1964).
—— On the solution of non-linear equations by an iteration method. Sibirsk. Mat. Z.5, 1428–1430 (1964).
—— On certain methods of solution of nonlinear equations. Trudy Mat. Inst. Steklov84, 8–40 (1965).
Kaniel, S.: Quasi-compact non-linear operators in Banach space and applications. Arch. Rational Mech. Anal.20, 259–278 (1965).
Kantorowitsch, L. W., Akilow, G. P.: Funktionalanalysis in normierten Räumen. Berlin: Akademie-Verlag 1964.
Kivistik, L. A.: A modification of the minimum — residual iteration method for the solution of equations involving nonlinear operators. Soviet Math. Dokl.2, 13–16 (1961).
Kolodner, J. J.: Equations of Hammerstein type in Hilbert space. J. Math. Mech.13, 701–750 (1964).
Kolomy, J.: Application of some existence theorems for the solutions of Hammerstein integral equations. Comment. math. Univ. Carolinae7, 461–478 (1966).
Krasnoselskii, M. A.: Topological methods in the theory of nonlinear integral equations. Oxford-London-New York-Paris: Pergamon Press 1964.
Kratochvil, A.: La méthode des gradients conjugents pour les équations non linéaires dans l'espace de Banach. Comment. math. Univ. Carolinae9, 659–676 (1968).
Lezanski, T.: Über das Minimumproblem für Funktionale in Banachschen Räumen. Math. Ann.152, 271–274 (1963).
—— Eine effektive Lösungsmethode nichtlinearer Gleichungen in Hilbertschen Räumen. Math. Ann.158, 377–386 (1965).
—— Über die Methode des schnellsten Falles für das Minimumproblem von Funktionalen in Hilbertschen Räumen. Studia Math.28, 183–192 (1967).
Machmudow, A. P.: Über die Lösbarkeit von Systemen nichtlinearer Integralgleichungen vom Hammerstein Typ. Azerbaidzan. Gos. Univ. Ucen. Zap. Ser. Fiz. Mat. Nauk1963 (1), 17–30.
Meyer, G. H.: On solving nonlinear equations with a one-parameter operator inbedding. SIAM J. Numer. Anal.5, 739–752 (1968).
Moore, R. H.: Newton's method and variation. Nonlinear integral equations (Ed. P. M. Anselone). Math. Research Centr. Madison. Univ. of Wisconsin Press 1964.
Nashed, M. Z.: The convergence of the method of steepest descents for nonlinear equations with variational or quasivariational operators. J. Math. Mech.13, 765–794 (1964).
Ortega J. M., Rheinboldt, W. C.: Monotone iterations for nonlinear equations with application to Gauss-Seidel methods. SIAM J. Numer. Anal.4, 171–190 (1967).
Petry, W.: Systeme nichtlinearer Integralgleichungen mit positiv definiten Kernen. ZAMM47, (2), 97–108 (1967).
-- Nichtlineare Operator- und Integralgleichungssysteme. Erscheint in Math. Nachr.
—— Ein Iterationsverfahren zum Lösen von Randwertproblemen nichtlinearer Differentialgleichungen. Computing5, 27–44 (1970).
-- Eine Variante des Newtonschen Iterationsverfahrens ZAMM49 (1969) (T-Heft).
-- Eine Verallgemeinerung des Newtonschen Iterationsverfahrens. Erscheint voraussichtlich in Computing.
-- Die Linienmethode zum Nachweis von Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung der nichtlinearen Evolutionsgleichung mit nichtlinearer Nebenbedingung. Unveröffentlichtes Manuskript.
Petryshyn, W. V.: On nonlinearP-compact operators in Banach space with applications to constructive fixed point theorems. J. Math. Anal.15, 228–242 (1966).
Polyak, B. T.: Gradient methods for solving equations and inequalities. USSR Comp. Math. math. Phys.4, (6), 17–32 (1964).
Povolotskii, A. I.: Nichtlokale Existenzsätze für ein System von nichtlinearen Integralgleichungen. Dokl. Akad. Nauk SSSR99, 901–904 (1954).
-- Machmudov, A. P.: On systems of nonlinear integral equations. Azerbaidzan. Gos. Univ. Ucen, Zap. Ser. Fiz. Mat. Nauk1965 (6), 3–10.
Vainberg, M. M.: On the convergence of the method of steepest descent for nonlinear equations. Soviet Math. Dokl.1, 1–4 (1960).
—— On the convergence of the process of steepest descent for nonlinear equations. Sibirsk. Mat. J.2, 201–220 (1961).
—— Variational methods for the study of nonlinear operators. San Francisco, London, Amsterdam: Holden-Day, Inc. 1964.
Vandergraft, J. S.: Newton's method for convex operators in partially ordered spaces. SIAM J. Numer. Anal.4, 406–432 (1967).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Petry, W. Ein iteratives Verfahren zur Bestimmung einer Lösung gewisser nichtlinearer Operatorgleichungen im Hilbertraum mit Anwendung auf Hammersteinsche Integralgleichungssysteme. Math. Ann. 187, 127–149 (1970). https://doi.org/10.1007/BF01350178
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01350178