Abstract
This paper is concerned with the problem, for which locally convex spaces E every E-valued distribution on ℝ is representable by the boundary values of an E-valued holomorphic function on ℂ/ℝ, resp. for which spaces\(\frac{\partial }{{\partial \bar z}}f = g\) is solvable in C∞(ℝ2,E). This is known in the case of (F)-spaces. A complete solution is given in the case of (DF)-spaces. The class of (DF)-spaces, we obtain, turns out to be interesting in a much wider context. This will be contained in a forthcoming paper.
Similar content being viewed by others
Literatur
GROTHENDIECK, A.: Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, Mem. Am. Math. Soc. 16 (1955)
HÖRMANDER, L.: An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Princeton 1966
ITANO, M.: On the Distributional Boundary Values of Vector-Valued Holomorphic Functions, Journ. Sc. Hiroshima Univ. 32 (1963), 397–440
KÖTHE, G.: Topologische lineare Räume, Heidelberg 1960
MARTINEAU, A.: Distributions et valeurs au bord des fonctions holomorphes, Proc. Intern. Summer Inst., Lissabon 1964
MEISE, R.: Darstellung von Distributionen durch holomorphe Funktionen, Diplomarbeit Mainz 1968
PIETSCH, A.: Nukleare lokalkonvexe Räume, Berlin 1969
SCHWARTZ, L.: Théorie des distributions à valeurs vectorielles I, II, Ann. Inst. Fourier 7 (1957), 1–142, bzw. 8 (1958), l–120
TILLMANN, H.G.: Darstellung der Schwartzschen Distributionen durch analytische Funktionen, Math. Z. 77 (1961), 106–124
TILLMANN, H.G.: Darstellung vektorwertiger Distributionen durch holomorphe Funktionen, Math. Ann. 151 (1963), 286–295
VOGT, D.: Distributionen auf dem ℝN als Randverteilungen holomorpher Funktionen, J. reine angew. Math. 261 (1973), 134–145
VOGT, D.: Temperierte vektorwertige Distributionen und langsam wachsende holomorphe Funktionen, Math. Z. 132 (1973), 227–237
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Vogt, D. Vektorwertige Distributionen als Randverteilungen holomorpher Funktionen. Manuscripta Math 17, 267–290 (1975). https://doi.org/10.1007/BF01170313
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01170313